Nacque nel 1779 a Bergamo. Intraprese gli studi in ambito legale che gli permisero di diventare magistrato e di impegnarsi nella vita politica nell'epoca napoleonica. Vicino agli ideali libertari della rivoluzione francese, partecipò attivamente ai primi moti rivoluzionari in Italia.
Nel 1821 si trasferì in Francia, poi a Londra, ma vi rimase solo qualche mese.
Nel novembre 1822 s' imbarcò da Liverpool per Philadelfia negli Stati Uniti d'America, e a St. Louis, affascinato dal nuovo mondo e dalle grandi praterie, si unì alla spedizione di Clark, il cui compito era di ispezionare i forti del corso superiore del Mississipi. A cavallo o in canoa Beltrami esplorò le terre dei Siuox e dei Chippewa, dove si fece conoscere e apprezzare per il coraggio. Quindi partecipò alla spedizione del maggiore Long verso i confini del Canada, fino all'area del Red River, proseguendo da solo verso il Red Lake, dove scoprì un piccolo lago che battezzò lago Giulia (oggi Itasca) in onore di Giulia De Medici Spada, che lui ritenne le sorgenti più settentrionali del Mississipi: la data era quella del 31 agosto 1823.
Nel Minnesota portano il suo nome la contea più estesa dello Stato (Beltrami County) e i monti con le sorgenti da lui scoperte.
A Beltrami si deve la stesura di un dizionario Inglese-Sioux e interessanti scritti di etnografia e geografia tra i quali “La decouverte des sources du Mississipi e de la Rivière sanglante” basate sui diari di viaggio.
Pare che al suo personaggio si sia ispirato Fenimore Cooper per la stesura del romanzo l'Ultimo dei Mohicani.
I reperti da lui raccolti costituiscono la parte più cospicua della Sezione di Etnografia del Museo Caffi. Nella sua impressionante corrispondenza si trovano missive di Jefferson, La Fayette, Chateaubriand e Constant, alcune delle quali finora inedite.
Morì a Filottrano nel 1855, dove, nel museo a lui dedicato, sono conservati numerosi oggetti a testimonianza delle sue avventure.